О влиянии памяти на поведение

Статья «Impact of memory on human dynamics» (автор Alexei Vazquez), посвящена исследованию типовых сценариев человеческого поведения (Human activity patterns), знание которых критически важно для разработки эффективных систем, имеющих дело с совокупной активностью множества людей. Типичными примерами таких систем являются Call-центры, веб-серверы, транспортные магистрали или стратегии предотвращения распространения эпидемий.


От себя добавлю, что ECM-решения также являются примерами таких систем, поскольку в них агрегируется активность людей при выдаче поручений, обращении к архивам, согласовании документов, совместной работе и т.п.

Автор отмечает, что стохастичность человеческой динамики обычно моделируется Пуассоновским процессом с постоянным уровнем интенсивности либо с переменным, учитывающим сезонность процесса. Для объяснения экспериментально наблюдаемых особенностей статистического распределения интервалов времени между событиями в различных видах человеческой деятельности автор предлагает математическую модель, учитывающую наличие у человека памяти.
Рассмотрим человека и некоторую специфическую активность, в которую он или она часто вовлекается, такую, например, как отправка электронной почты. Тогда вероятность того, что человек выполняет какое-либо действие (событие) в данное время в предлагаемой модели зависит от предыстории: человек помнит предшествующий уровень активности и, основываясь на этом, ускоряет или замедляет текущий уровень. Математически это можно записать так: если лямбда(t) – вероятность того, что конкретный индивидуум выполняет какое либо действие в интервал времени от t до t+dt, то

где параметр a>0 определяет тип и степень реакции на прошлые события. Если a=0 – процесс стационарный, если a>1 – процесс ускоряется, если a<1 – процесс замедляется. Интервал времени Х между двумя последовательно выполняемыми событиями – случайная величина. Если предположить, что на коротких временных промежутках сохраняется пуассоновский процесс, а в более долгосрочной перспективе действует эффект памяти, то, как следует из предложенной модели, интегральное распределение вероятности Х описывается степенным законом. Проверка теоретических выкладок проводилась на основе анализа двух массивов данных. Во-первых, анализировались доступные исторические сведения о почтовой корреспонденции двух всемирно известных ученых: Чарльза Дарвина и Альберта Эйнштейна. Это не означает, что подвергалась перлюстрации именно переписка между Дарвином и Эйнштейном – просто рассматривалось совокупное количество писем, отправленное данными учеными всем своим корреспондентам с того момента, когда было написано первое из них (а за всю свою жизнь как Дарвин, так и Эйнштейн отправили более чем 6000 писем). Как видно из рисунка, общее количество отправленных писем показывает рост, более быстрый, нежели линейный и на отдельных участках эта зависимость хорошо представима степенным законом N(t)~t^2.7.

Так как 2,7>1, это значит, что мы имеем здесь ускоряющийся процесс. Другими словами, вероятность увидеть Дарвина или Эйнштейна за подготовкой исходящего письма в конце их жизни была существенно выше, чем в начале научной карьеры. Предлагаемая математическая модель предсказывает для данного случая также степенное распределение интервала времени между двумя событиями (отправка писем) с показателем степени 2,4. Близкое значение наблюдается и в действительности:

Вторым массивом проанализированных данных стала переписка по электронной почте, которую 3188 человек вели в течение 81 дня. Автор не сообщает подробности о месте и обстоятельствах сбора данной информации, но упоминает, что в данном массиве в среднем на одного человека за два дня приходится отправки исходящего сообщения по электронной почте. Из этого можно предположить, что местом сбора информации, скорее всего, был университет, а не коммерческая компания или социальная сеть.

В данном случае, по мнению автора, имеет место замедление процесса в течение рабочего дня, что также приводит к степенному закону распределения интервала времени между двумя последовательно отправляемыми сообщениями электронной почты. На рисунке ниже график, представленный черными точками, соответствует событиям внутри одного дня, а график, показанный белыми точками, учитывает также и события, разделенные несколькими днями. Виден характерный пик, связанный с ежедневными повторами людьми однотипных действий.

В заключение работы автор подчеркивает важность интегральных эффектов для формирования степенного распределения, указывает на связь данной работы с другими, в которых изучалось распределение времени ответа на полученное сообщение и выражает надежду на дальнейшее последовательное изучение представленной модели.


Несколько мыслей вдогонку. Выявленные особенности человеческого поведения могут оказаться очень важными при проведении нагрузочного тестирования информационных систем и их необходимо учитывать при составлении тестовых сценариев. Традиционное моделирование активности пользователей как случайных и независимых действий может давать неверные результаты.